甲公司根据合同约定向乙公司销售价值270元建筑材料，乙公司向甲公司交付一张经丙公司承兑的商业汇票，该汇票距到期日尚有3个月。甲公司持有票据一个月后，因资金紧张，将其贴现给丁银行。丁银行在汇票到期日向两公司提示付款时，遭拒付。公司拒付理由是:乙公司来函告知，甲公司的建筑材料存在严重质量问题，对该汇票应拒付，请协助退回汇票。丁银行认为，公司己承兑汇票，不得拒绝付款。公司坚持拒付。丁银行遂请求丙公司出具拒绝证明，以便向甲公司行使追索权。要求:根据上述资料和票据法律制度的规定，考虑其他因素，回答下列问题:
(1)乙公司能否以建筑材料存在严重问题为由通知丙公司拒付该汇票?简要说明理由。
(2)丁银行认为丙公司不得拒绝付款的理由是否成立?简要说明理由。
(3)丁银行可否向甲公司行使追索权?简要说明理由。